МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ Національний університет «Львівська політехніка» Інститут прикладної математики та фундаментальних наук Кафедра прикладної математики ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 2 з дисципліни «Прикладна економетрика» Тема: Кореляційно-регресійний аналіз Варіант - 7 Виконалв: cт. гр. ЕФІм-12 Мукан А.Р. Перевірила: доц. Гайдучок О.В. ЛЬВІВ – 2014 ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ На практиці при моделюванні різних процесів, що відбуваються в економіці, техніці, суспільному житті часто доводиться досліджувати взаємозв’язки між різними характеристиками, факторами, показниками. Взаємозв’язок, при якому кожному значенню одного показника відповідає чітко визначене значення другого, називається функціональним. Взаємозв’язок, при якому кожному значенню однієї величини відповідають декілька значень іншої, називається статистичним. Наприклад, одному значенню довжини тіла (зріст) людини може відповідати декілька значень її маси і навпаки. Статистичний метод, який використовується для дослідження взаємозв’язків, називається кореляційним аналізом. Кореляційний аналіз полягає у визначенні ступеня зв’язку між двома випадковими величинами
та
. Графічне зображення результатів спостережень у прямокутній системі координат, де кожна пара результатів відображається точкою, називають діаграмою розсіяння, або кореляційним полем. Візуальний аналіз кореляційного поля дає змогу якісно оцінити форму, спрямованість та тісноту взаємозв’язку. Спрямованість взаємозв’язку визначається із залежності між результатами вимірів. Якщо у випадку збільшення одного показника збільшується другий − пряма залежність, спрямованість додатня. Збільшення одного результату викликає зменшення другого результату виміру − обернена залежність, спрямованість від’ємна. Для оцінки тісноти взаємозв’язку в кореляційному аналізі використовується абсолютна величина (модуль) спеціального показника − коефіцієнта кореляції, який обчислюється наступним чином. Нехай відомі результати n спостережень над двома статистичними змінними X та Y. Результат і-го спостереження задається парою значень
. 1. Для визначення ступеня зв’язку між змінними потрібно графічно дослідити дані. Для цього відповідні їм точки наносять на графік. Дані є емпіричними, тому в результаті не отримається чітко виражена лінія, оскільки завжди будуть присутні відхилення залежної змінної, які викликані помилками вимірюваннь, впливом неврахованих величин та випадкових факторів. Якщо на отриманому рисунку взаємозв’язок між величинами близький до лінійного, то будують лінійну регресію. Тобто будується рівняння виду:
(1) 2. Коефіцієнти визначають за формулами:
, (2) де,
Після знаходження рівняння лінії регресії її наносять на графік із точковими даними. 3. Коефіцієнт кореляції між змінними X та Y обчислюється за формулою
, (3) де
( середні вибіркові,
( середні квадратичні відхилення (
( вибіркові дисперсії). Кореляція – це безрозмірна величина, абсолютне значення якої знаходиться в межах від 0 до 1. Коефіцієнт кореляції дає кількісну оцінку статистичного взаємоз’язку між результатами вимірів. Основні властивості коефіцєнта кореляції:
. Залежність між змінними тим сильніша, чим ближче до одиниці. Знак коефіцієнта кореляції показує спрямованість зв’язку між змінними. Якщо
, то має місце пряма залежність, якщо
– протилежна. Якщо досліджувані статистичні змінні незалежні, то
. Для практичних досліджень і висновків користуються такими границями значень коефіцієнта кореляції:
− кореляція відсутня, тобто нема взаємозв’язку між досліджуваними змінними;
− дуже слабкий взаємозв’язок;
− слабший від середнього – середній взаємозв’язок;
− середній – вищий від середнього взаємозв’язок;
− сильний статистичний взаємозв’язок;
− функціональний (жорсткий) взаємозв’язок. 4. Квадрат коефіцієнта кореляції називають коефіцієнтом детермінації. Цей коефіцієнт обчислюють за формулою:
. (4) Коефіцієнт де...